Senin, 10 November 2014

Cara Membuat Anak Lebih Tertarik Pada Matematika

Membuat Anak Lebih Tertarik Dengan Matematika

Matematika ternyata masih menjadi momok menakutkan bagi sebagian siswa. Tahun ini, jika melihat hasil Ujian Nasional SMP pun demikian. Kegagalan siswa ternyata ada di dua pelajaran utama yaitu Matematika dan Bahasa Indonesia. Tidak sedikit siswa yang mengalami kesulitan ketika belajar Matematika. Padahal pelajaran ini sangat penting dan juga bisa memengaruhi kepribadian seseorang dalam memutuskan sesuatu hal. Banyak cara dilakukan agar anak tertarik belajar Matematika.

Ketika saya masih duduk di bangku SD, saya belajar Matematika menggunakan lidi. Lidi rasanya sudah menjadi trade mark sekolah-sekolah pinggiran yang jauh dari teknologi sama halnya seperti yang pernah digambarkan dalam film Laskar Pelangi.

Namun di zaman sekarang ini, peran teknologi begitu membantu anak-anak untuk menggemari Matematika bukan hanya sekedar sebuah angka dan sebuah pelajaran, melainkan menjadi sebuah permainan yang sangat menantang.

Math Maniac Android

Salah satu contohnya adalah aplikasi di Android. Ada game bernama Math Maniac. Memang game ini terkesan rumit. Tapi ternyata game ini sangat cocok bagi anak-anak hingga orang dewasa yang masih lemah dalam bidang hitung menghitung. Saya pun menggunakannya sekedar untuk mengisi waktu luang.

Manfaatnya cukup banyak, salah satunya ketika ada tes psikotes berhitung kemampuan saya jadi jauh lebih baik karena terbiasa bermain game Math Maniac. Karena game adalah keterampilan. Saya mengalami kesulitan juga jika sudah lama tidak memainkannya hehehe. Cara memainkannya tinggal mencari dua angka atau lebih untuk dicocokan dengan jumlah angka yang muncul di sebelah kiri seperti terliaht di gambar. Tentu saja ada waktu yang berjalan ketika memainkan game ini.

Math Maniac sama halnya dengan game lalinnya. Semakin mahir kita memainkannya level yang kita mainkan akan semakin meningkat. Tentu saja ini menunjukkan kemahiran kita bukan hanya dalam berhitung tapi juga dalam bermain game. Saya rasa ini akan menjadi sebuah tantangan yang menarik apalagi jika mendapatkan level yang cukup tinggi. Ada kebanggaan tersendiri jika sudah menaklukan level demi level.

Monster School Bus

Bagi yang suka berselancar dirumah ada juga game online yang bakal membuat anak anda tertarik dengan Matematika. Game ini game yang dirancang khusus memang untuk meningkatkan kemampuan Matematika seorang anak. Jadi tingkatnya memang lebih tinggi jika dibandingkan dengan Math Maniac.

MSB dibuat khusus oleh sebuah team dari New Mexico State University. Game berbentuk Flash ini lahir berdasarkan sebuah penelitian ilmiah. Ternyata ada gap antara siswa dalam memahami konsep dengan guru yang menerangkan konsep ketika dalam pembelajaran di kelas terutama pelajaran Matematika yang diteliti dalam kasus ini. Gap tersebut dikurangi dengan menghasilkan sebuah game yang menarik dan membuat anak merasa seperti bermain sambil belajar.

Cara memainkannya sangat mudah karena tinggal menggerakkan kursor di keyboard. Tugasnya adalah mengantar anak-anak ke sekolah dengan menggunakan bus sekolah. Pemain berperan sebagai sopir bus. Dengan kapasitas bus yang terbatas sopir dituntut untuk bisa menjemput anak-anak secara efektif dan efisien. Silahkan dilihatvideonya.

MSB ini hanya salah satu produk dari sekitar 20 animasi games berbentuk flash. Memainkannya memang membuat anak lupa waktu. Jadi orang tua atau guru harus membimbing juga dan mengarahkan siswa agar tidak addicted. Meski tujuannya baik namun pasti ada efek samping jika sudah digunakan secara berlebihan.

Meski game ini diperuntukkan untuk kelas 6 SD keatas, saya rasa bentuk permainannya yang mudah akan sangat mudah dioperasikan oleh siswa dibawak kelas 6 SD. Sayangnya memang game ini membutuhkan koneksi internet sehingga akan sangat sulit dinikmati bagi mereka yang berada di luar jangkauan internet.

Berdagang

Saya masih ingat bahwa orang tua saya pernah mengajarkan saya berdagang. Ternyata karena pengalaman tersebut saya juga jadi terpaksa harus belajar berhitung. Memang saat itu saya masih SD.

Ibu saya mengarahkan saya untuk berjualan roti pizza ketika ada acara pesantren kilat di pondok saya. Pembelinya adalah kakak-kakak kelas yang mondok selama mengisi waktu liburan.

Saya belajar pertambahan, pengurangan dan perkalian karena berdagang. Cara ini mungkin cara yang paling efektif karena sangat terasa sekali manfaatnya. Dengan berjualan saya mendapatkan uang saku untuk jajan sekaligus belajar berhitung.

Sebetulnya banyak cara yang dapat dilakukan untuk mendorong anak agar menyukai matematika. Matematika menjadi sebuah pelajaran yang paling dasar yang harus dikuasai. Karena dengan memperlajari matematika kita tidak mudah dibohongi atau dibodohi ketika melakukan transaksi jual beli. Mungkin itu manfaat yang paling minimal yang saya rasakan.

Kuncinya memang ada pada kreatifitas orang tua dan guru bagaimana caranya supaya anak tertarik. Bisa dengan cara melibatkan teknologi atau dengan cara berdagang seperti yang diajarkan Orang tua saya.

Semoga bermanfaat

Metode Belajr Matematika

METODE BELAJAR MATEMATIKA: CARA MENGUASAI RUMUS CEPAT MATEMATIKA

“Bagaimana cara belajar matematika yang benar?”
“Belajar matematika adalah belajar hidup. Matematika adalah jalan hidup.”

Trachtenberg mempertaruhkan jiwanya menentang Hitler. Trachtenberg, setelah menyelami prinsip-prinsip matematika, menyimpulkan bahwa prinsip kehidupan adalah keharmonisan. Peperangan yang terus berkobar, menyulut kebencian tidak sesuai dengan prinsip-prinsip matematika. Matematika adalah keindahan.

Atas penentangannya ini, Hitler menghadiahi Trachtenberg hukuman penjara. Bagi Trachtenberg, perjara bukan apa-apa. Di dalam penjara, dia justru memiliki kesempatan memikirkan matematika tanpa banyak gangguan. Karena sulit mendapatkan alat tulis-menulis, Trachtenberg mengembangkan pendekatan matematika yang berbasis mental-imajinasi.

Seribu tahun sebelum itu, AlKhawaritzmi mengembangkan disiplin matematika baru: aljabar. AlKharitzmi beruntung hidup dalam lingkungan agama Islam yang kuat. Ajaran Islam, secara inheren, menuntut keterampilan matematika tingkat tinggi. Misalnya, Islam menetapkan aturan pembagian waris yang detil. Pembagian waris sistem Islam melibatkan banyak variabel matematis. Variabel-variabel yang beragam ini menantang penganut Islam – termasuk AlKhawaritzmi – untuk mencari pemecahan yang elegan.

Pemecahan terhadap sistem persamaan yang melibatkan banyak variabel ini membawa ke arah disiplin baru matematika: aljabar. AlKhawaritzmi menulis buku khusus tentang aljabar yang sangat fenomenal. Buku yang berjudul Aljabar ini menjadi panutan bagi matematikawan seluruh dunia. Sehingga nama AlKhawaritzmi menjadi dikenal sebagai Aljabar AlKhawaritzmi (Algebra Algorithm).

Sistem kalender Islam yang berbasis pada komariah (bulan, lunar) memberikan tantangan tersendiri. Penetapan awal bulan menjadi krusial di dalam Islam. Berbeda dengan kalender syamsiah (matahari, solar). Dalam kalender syamsiah, kita tidak begitu sensitif apa berbedaan tanggal 1 Juni dengan 2 Juni. Tetapi pada sistem komariah, perbedaan 1 Ramadhan denga 2 Ramadhan berdampak besar.

Itulah sebabnya, astronomi Islam dapat maju lebih awal. Astronomi memicu lebih berkembangnya teori trigonometri. Aturan sinus, cosinus, dan kawan-kawan berkembang pesat di tangan para astronom Islam waktu itu.

Ajaran agama Islam adalah jalan hidup. Untuk bisa melaksanakan ajaran Islam diperlukan matematika. Matematika menjadi jalan hidup.

Sehebat itukah peran matematika?
Haruskah kita mengambil matematika sebagai jalan hidup?

Tidak selalu! Tidak semua orang perlu mengambil matematika sebagai jalan hidup. Tidak harus semua orang meniru AlKhawaritzmi dan Trachtenberg.

Beberapa orang belajar matematika hanya untuk kesenangan. Beberapa orang yang lain belajar karena kewajiban. Ada pula yang belajar matematika agar naik jabatan. Ada juga agar lulus UN, SPMB, UMPTN. Ada juga untuk menjadi juara.

Masing-masing tujuan, berimplikasi kepada cara belajar matematika yang berbeda. Misalnya bila Anda belajar matematika untuk kepentingan lulus UN, SPMB, UMPTN 2008 akan berbeda dengan belajar untuk memenangkan olimpiade matematika.

Matematika UN, SPMB, UMPTN 2008 hanya menerapkan soal pilihan ganda. Implikasinya Anda hanya dinilai dari jawaban akhir Anda. Proses Anda menemukan jawaban itu tidak penting. Jadi Anda harus memilih siasat yang cepat dan tepat.

Gunakan berbagai macam rumus cepat dalam matematika. Rumus cepat ampuh Anda gunakan untuk UN, SPMB, UMPTN. Tetapi rumus cepat matematika tidak akan berguna untuk olimpiade atau kuliah kalkulus kelak di perguruan tinggi. Anda harus sadar itu.

Contoh rumus cepat matematika yang sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN adalah rumus tentang deret aritmetika.

Contoh soal:
Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n^2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…

Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.

Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini cukup panjang. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1) .

Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut. Kita langsung menghitung U11 dengan cara menghitung selisih
S11 – S10 = U11
[3(11^2) + 11] – [3(10^2) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 3.21 + 1
= 64

Cara ketiga, adalah rumus matematika paling cepat dari kedua rumus di atas. Tetapi sebelum menerapkan cara ketiga, kita harus memahami konsepnya terlebih dahulu dengan baik.

Are you ready?
Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = (b/2)n^2 + k.n
Un = b(n-1) + a
a = S1 = U1

Anda harus pahami konsep di atas dengan baik. Cobalah untuk beberapa soal yang berbeda-beda. Tanpa pemahaman konsep yang baik, rumus cepat ini akan berubah menjadi rumus berat.

Dengan hanya melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa
Sn = 3n^2 + n

Kita peroleh
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)

U11 = 6.10 + 4 = 64 (Selesai)

Semua perhitungan di atas dapat kita lakukan tanpa menggunakan alat tulis. Semua kita lakukan hanya dalam imajinasi kita. Ulangi beberapa kali. Anda pasti akan menguasainya dengan baik.

Trik untuk menguasai rumus cepat matematika adalah kuasai pula rumus standarnya – rumus biasanya. Dengan menguasai dua cara ini Anda akan semakin terampil menggunakan rumus cepat matematika.

Persamaan Diferensial

A.Trayektori Ortogonal

Definisi :

Diketahui keluarga kurva pada bidang XY yang dinyatakan dalam persamaan F (x,y ,k) = 0 dengan k = parameter. Kurva yang memotong tegak lurus kurva – kurva tersebut dinamakan trayektori ortogonal dari kurva F.

CONTOH :

Diberikan keluarga kurva y = mx dan y² + x² = k² yang disajikan pada satu sistem koordinat kartesius seperti gambak dibawah ini :

Terlihat bahwa satu garis berpotongan dengan suatu lingkaran. Garis arah antara lingkarang ( pada titik potong ) dan garis adalah saling tegak lurus atau ortogonal, karena itu kedua kurva dikatakan ortogonal dititik potongnya. Dengan kata lain garis lurus y = mx adalah trayektori ortogonal dari keluarga lingkaran tersebut. Sebaliknya dapat dikatakan juga bahwa setiap lingkaran merupakan trayektori ortogonal dari garis y = mx.

Langkah–langkah menentukan trayektori ortogonal untuk keluarga kurva

F(x,y, k) = 0 :

Langkah 1 : Ditentukan persamaan diferensial untuk keluarga kurva, yaitu y¹ = f (x, y, k)

Langkah 2 : Disubsitusikan k = f(x, y) untuk memperoleh persamaan diferensial implisit bagi f(x, y, k) = 0 berbentuk